1. 反证法证明切线的判定定理
若经过半径的外端且垂直这条半径的直线不是圆的切线,则它与圆还有另一个交点,设圆心为O,半径外端为A,另一交点为B,则因为OA与OB都是半径,OA=OB,而在直角三角形OAB中,OA是直角边,OB是斜边,因此OB>OA,与OB=OA矛盾!
因此经过半径的外端且垂直这条半径的直线与圆只有一个交点,这条直线是圆的切线.
2. 切线的判定定理是什么?
1.若圆心到一条直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线。
2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质定理的证明
切线的性质定理的证明如下:
一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这条圆的半径。
几何语言:∵l⊥OA,点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)
2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言:∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A
∴l⊥OA(切线性质定理)
推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
3、切线长定理
定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言:∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC,∠APO=∠CPO(切线长定理)
4、弦切角
弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言:∵∠BCN所夹的是,∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
几何语言:∵∠BCN所夹的是,∠ACM所对的是。
∴∠BCN=∠ACM
弦切角概念:顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角,它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角,这种角必须满足三个条件:
(1)顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点;
(2)角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线;
(3)角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线。
4. 切线的判定定理是什么?
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种:
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
(2)和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
(3)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
二、辅助线的作法: 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种:
(1)当直线和圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径,然后证明直线垂直于这条半径,记为“点已知,连半径,证垂直。”应用的是切线的判定定理。
(2)当直线和圆的公共点没有明确时,过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离(d)等于半径(r),记为“点未知,作垂直,证半径”。应用的是切线的识别方法(2)。
三、知能点2:
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
四、辅助线的作法:
有圆的切线时,常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线,连半径,得垂直。”
五、中考考点点击: 切线的判定和性质在中考中是重点内容,试题题型灵活多样,填空、选择、作图、解答题较多。
5. 切线判定定理是什么?
切线判定定理
目录
1摘要
2基本信息
3基本介绍
切线判断定理:经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
基本信息
中文名
切线判定定理
适用领域
数学
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径
定义
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
基本介绍
切线的判定方法
【定义】
如果直线与圆只有一个公共点,这时直线
与圆的位置关系叫做相切。这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。
切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线判定定理
切线判定定理
【证明】
已知:直线l与⊙O有交点A,且OA⊥l ;
求证:l是⊙O的切线。
证明:假设直线l不是⊙O的切线,
则⊙O与l有两个交点,设另外一个交点为B,连接OB。
由于A、B都是⊙O上的点,因此OA=OB。又OA⊥l ,由于直角三角形中斜边大于直角边,
有OA<OB,与OA=OB矛盾;
因此假设不成立,l是⊙O的切线。
6. 切线的判定定理是什么?
切线判定定理
目录
1摘要
2基本信息
3基本介绍
切线判断定理:经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
基本信息
中文名
切线判定定理
适用领域
数学
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径
定义
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
基本介绍
切线的判定方法
【定义】
如果直线与圆只有一个公共点,这时直线
与圆的位置关系叫做相切。这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。
切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线判定定理
切线判定定理
【证明】
已知:直线l与⊙O有交点A,且OA⊥l ;
求证:l是⊙O的切线。
证明:假设直线l不是⊙O的切线,
则⊙O与l有两个交点,设另外一个交点为B,连接OB。
由于A、B都是⊙O上的点,因此OA=OB。又OA⊥l ,由于直角三角形中斜边大于直角边,
有OA<OB,与OA=OB矛盾;
因此假设不成立,l是⊙O的切线。
7. 切线的判定定理是什么?
1.若圆心到一条直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线. 2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
8. 切线的判定定理是什么?
1.若圆心到一条直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线. 2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.